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지난 시간 적은 것을 보면 무엇을 느끼는가? 알 수가 없다. 이것을 알 수 없다는 것을 정확히 깨달아야 한다. 누가 설명해서 되는 상황이 아님을 인정해야 한다. 인류가 알게 된 것은 1970년도 이후부터이다. 그 이전까지 인류는 깡그리 몰랐다. 다 이해할 수 없다. 그러면 어떻게 접근하는가? 과학역사를 들여다보아야 한다. 대한민국 사람이 한가지 아는 것은 이휘소 박사이다. 이휘소 박사가 대단한 것은 아는데, 구체적으로 무엇 때문에 대단한지는 모른다. 소설 <무궁화 꽃이 피었습니다>를 보고 엉뚱한 이야기만 한다.

미국의 시카고라는 도시에 미국에서 국력을 기울여 건설한 가속기가 테바트론(Tevatron)이다. 테바는 테라(Tera)에서 왔다. 키로 10에 3승, 메가 10에 6승, 기가 10에 9승, 테라는 10에 12승이다. 가속에너지가 기가 10억의 1000배이다. 미 의회에서 페르미랩(Fermilab)에 엄청난 예산이 들어가니 소장을 불러서 국방을 위해 한 것이 뭐냐고 따져 물었다. 그러니 윌슨(Robert Rathbun Wilson, 1914-2000) 페르미랩 소장이 “글쎄요, 저는 페르미가속기가 미 국방을 위해 어떤 도움이 되는지는 모르겠으나, 한 가지 분명한 것은 미국을 지킬만한 나라로 만들어 줄 것이다”라고 하였다. 윌슨이 미국의 페르미랩의 위상을 한마디로 표현한 것이다. 미국을 지킬만한 나라로 만들어주는 연구시설이라는 것이다. 그곳의 가장 꽃은 이론물리학부이고 부장이 이휘소 박사이다. 이휘소 박사가 한 마디 던지면 세계학계가 주목했다. 그 정도 위상이다.

이휘소 박사는 당시 초미의 관심인 쿼크 한 종에 대한 가상적인 이론계산으로 질량 근사값을 예측했다. 그 쿼크가 뭔가? 참쿼크(Charm quark)이다.

질문을 왜 하는가? 자기가 알고 싶은 것이 있어서이다. 강의 중 질문은 강의 안 따라갔다는 증거이다. 강의에 귀 기울이는 사람은 자기 내면의 생각이 있으면 안 된다. 질문을 한다는 것은 이전에 몰랐던 것을 관찰하다가 비슷한 이야기가 나오면 자기가 간지러운 부분을 묻는 것이다. 강의를 따라간 것이 아니고 자기 간지러운 것을 긁은 것이다.

참쿼크가 왜 중요한가? 확정된 달이 1973년 11월인데, 참쿼크의 발견을 기념해서 11월 혁명이라고 한다. 과학자들은 웬만하면 과장을 안 하는데, 책에도 나온다. 입자물리학 혁명이 일어났다. 그전에는 쿼크를 실재입자라고 생각 안 했다. 겔만이 1964년도에 쿼크 개념을 창안하고, Up-quark, Down-quark, Strange-quark까지는 알려져 있는 상태에서, 실재입자라고 나가지는 않았다. 많은 입자를 분류하기 위해 도입한 양자수라는 개념이었다. 상수라는 말이 핵심이다. 양자상태를 설명하는 상수가 양자수이다. 발견된 수백개 입자를 분류하기 위해 울며 겨자 먹기식으로 몇 가지 상수를 상정한 것이다. Up-quark, Down-quark, Strange-quark의 상호관계를 주먹구구식으로 끼워 맞추다가 상황이 복잡해지니 몇 가지를 상정하니 수백 가지가 우연히 아귀가 딱 맞아 들어갔다.

초기의 유명한 물리학자들 칠판 사진을 보면 수식이 몇 개 없다. 지금 이렇게 된 것은 이후 50년 동안 많은 학자들이 논문과 교과서를 쓰면서 이렇게 아름답게 수식화된 것이다. 1970년대로 돌아가면 수백 개의 입자가 발견되는 감질나는 세계 속에서 입자동물원을 어떻게 정리할까? 소립자로만 부르기에는 종류가 너무 많다는 것이다.

내가 걸어가고 있을 때 원자핵을 밟을 수 있는가? 내가 걷는다는 것이 무슨 말인가? 모두 C, H, O 원자로 이루어져 있다. C는 원자핵에 전자가 6개 돌아간다. 우주에 어떤 존재도 원자핵을 건드릴 수 없다. 원자핵과 전자 사이는 1만 배 차이 난다. 원자핵이 1m라면 전자까지 거리는 10km이다. 걷고 있다는 현상은 단단한 중심에서부터 10km 바깥의 뭉게구름 솜을 걷고 있는 것이다. 솜 자체도 확률로 존재한다. 신발고무의 원자핵도 서로 만나지 않는다. 생화학, 화학, 단백질 모든 핵심은 “원자핵은 Don’t touch”이다. 왜 건드릴 수 없을까? 우리가 생물학적으로 존재하는 것은 전자구름끼리 상호작용하는 것이다. 존재하는 것이 아니고 확률파동이다. 물질 에너지의 99.99%를 차지하는 원자핵은 무엇인가? 우리가 살아가는데 아무짝에도 역할 안 한다. 유일하게 수소원자핵, 양성자만 관여된다. 그럼 왜 원자핵은 필요한가? 원자의 에너지 대부분은 원자핵이 다 가지고 있다. 어디 쓰이는가? 하늘을 보라. 태양이 불타는 것은 전적으로 핵이다. 핵이 뭔지 물어보면 별을 보면 된다. 별에서 일어나는 일은 전적으로 핵과 관계되고, 생명현상은 전적으로 전자와 관계된다.

생명체는 원자핵을 털끝도 못 건드린다. 빛 에너지는 1eV이다. 원자핵은 기본이 10만eV이다. 원자핵을 건드려 반응하려면 최소 10만eV가 필요하고, 온도로 바꾸면, 1eV도 11,600도로 세포레벨에서는 타 죽는다. 자외선 크림 꼭 발라야 한다. 3500도에서 다이아몬드가 녹는다. 지구상 4000도면 남아있을 고체덩어리가 없다. 인간이 만들 수 있는 온도가 몇 도인가? 기껏해야 철기시대 들어가서 1500도 미만이다. 자기가 있고 도기가 있다. 온도차이로 구분한다. 도기가 900도, 자기가 1300도에서 만들어진다. 인간이 지난 3000년간 다룰 수 있었던 온도는 1500도이다. 원자핵을 톡 건드리는데 들어가는 10만eV는 온도로 1억도이다. 그래서 대전에 있는 ‘한국핵융합에너지연구원’이 하는 일이 1억도 온도를 얼마나 유지하냐로 국가예산을 쏟아 붓는다. 2021년에 하루 30초 유지했다고 뉴스에 나왔다.

지금 우리가 다루는 것은 그 레벨도 넘어선다. 만일 염라대왕이 있다면 옛날에는 금강산 보고 왔냐고 물어본다고 하는데, 현대판 염라대왕은 “힉스메커니즘 들어봤나?” 물어 볼 것이다. 여기서 들어가는 에너지는 인간적 차원이 아니다. 전부 1억도 넘는 이야기이다. 그런데 그 속의 비밀을 인간이 알아냈다는 것이다. 그런 사람들이 천재이다. 인류역사상 1970년대는 대단한 연대이다. 양자혁명 일어난 이후 두 번째 혁명이 1970년대이다. 그래서 1974년을 11월 혁명이라고 한다. 왜 물리학자들이 11월 혁명이라고 하는가? 11월 혁명을 통과하면서 쿼크가 실체적 입자라고 확신을 갖게 된다. 그 힘으로 밀어붙여서 top-quark, bottom-quark을 발견하고 표준모형이 완성이 되고, 마지막에 2012년 힉스입자가 발견되면서 모든 스토리가 끝난다.

표준모형 정도면 우주에 있는 거의를 알았다고 해도 크게 문제 없다. 다만 뉴트리노 질량이라든지, 1,2,3세대가 있는 이유 등 몇 가지는 설명을 못한다. 초끈, 평행우주 등은 많이 떠들지만 실속이 없다. 그러나 이쪽은 실속이 있어서 노벨상을 다 받았다. 사람들이 명확하게 밝혀 놓은 이 놀라운 사실을 10% 만이라도 실체를 들여다보면 우주와 세계상에 대해 엄청난 도약을 한다.

오늘 얘기하는 up-quark의 정지질량이 2.2 Mev이다. 이것을 기억하는 사람은 엄청난 지식을 가지고 있는 것이다. 온도로는 200억도이다. 다 타죽고 지구도 사라진다. 그런데 양성자 속에는 up-quark이 2개, down-quak이 1개가 있다. down-quak은 애너지가 up-quark의 2배이다. 약 8 Mev이다. 그런데 양성자의 질량은 936 MeV이다. 약 100배 정도 차이가 나는데, 이 말이 무슨 말인가? 양성자 질량 나머지 97%는 다 어디로 갔는가? 이 속에 뭐가 또 있는가? ‘글루온’이다. 아교풀이라는 말이다. 글루온과 up-quark, down-quak이 상호작용을 하는 것을 ‘강한상호작용’이라고 한다. 나머지 97% 에너지는 강한상호작용 에너지이다. 강한상호작용을 이해 못하면 우주의 97%를 이해 못하는 것이다.

생명은 전자에 관한 이야기이고, 별이 불타는 것은 베터붕괴에 관한 이야기이고, 오늘부터 하는 이야기는 그보다 더 심층적인 이야기이다. 인간이 상징을 쓰면서 보여주는 촤고의 아름다움이다. 논리적으로 맞아 들어가는 완벽함이다.

산업혁명이 일어나 에너지가 필요하니 석탄을 캐내야 한다. 땅속을 파내니 굴이 생겨 비가 오니 물이 고인다. 물을 퍼내야 한다. 최초로 양수기가 나와서 퍼냈다. 유리병 만드는 사람들이 빨대로 불어서 주둥이를 막는다. 거기에 양수기를 달아서 공기를 퍼내고 막으면 진공관이 된다. 진공관을 만들고 금속판을 심고 전압을 걸면 금속판에서 전자가 나가서 충돌했다. 형광물질을 발라 놓았더니 불이 번쩍인다. 뭔지 몰랐다. 이것이 뭔지 아는 역사가 현대과학의 출발이다. 1897년 톰슨이 전자라는 것을 발견하고 노밸상 받는다. 다음에 양성자를 발견한 것은 한참 뒤이다. 러더포드가 알파입자 실험으로 가운데 단단한 것이 있다는 것을 알고 원자핵이 발견되고 수소 원자핵이 양성자라는 개념까지 도달한다. 전자와 결합해서 원자모델이 나오는데 1911년 닐스보어 모델이다. 그 이전에 원자핵은 +전기를 띠는 단단한 심이라는 것밖에 몰랐다. 주류이론은 원자핵 속에 전자가 있다고 생각했다.

전자가 어디에 있는가? 원자핵 주변에 있다. 거기 말고는 어디에 있는가? 번개에 있다. 또한 진공관 속에서는 전자가 금속판 원자에서 튀어나올 수 있다. 안테나에도 전자가 왔다갔다 한다. 전류가 전자를 떼낼 수 있다. 광전효과로 빛 알갱이가 전자를 튕겨낼 수 있다. 또한 순수한 전자의 흐름이 방사선인데 베타선이 순수한 전자의 흐름이다. 수소원자핵 양성자가 바깥에도 있는가? 있다. pH이다. 전자가 도망간 양성자 혼자 돌아다니는 것이다. 중성자는 원자핵 바깥에도 있는가? 자유중성자는 존재할 수 있을까? 베타붕괴의 본질은 독립된 중성자는 존재할 수 없다는 것이다. 15분 만에 양성자로 바뀌기 때문이다. 우주가 생기고 나서 15분 지나면 자유중성자는 존재할 수 없다. 그런데 중성자가 어디 있는가? 핵 속에 있다. 핵 속에 있는 중성자는 양성자로 안 바뀌는가? 안정원소와 동위원소 개념이다. 금(Au)은 79번이다. 양성자 79개, 중성자는 100개가 넘는다. 금속에 있는 중성자 100개는 10년이 자나면 몇 개가 되는가? 그대로 있다. 방사선동위원소 ‘탄소-14’에 있는 중성자는 어떻게 될까? 중성자 8개가 있다면, 가들은 바뀐다. 중성자가 핵 속에서 바뀌는 원소를 동위원소라고 한다.

모든 개념이 쌓여가면서 1932년에 채드윅이 중성자를 발견했다. 그 후 1974년이 되어서야 인류가 한 단계 점프한다. 중성자 발견하고 40년이 지났다. 20세기 들어와 40년이라는 시간을 쏟아붓고 난 후에 원자핵 속이 뭔가를 알게 되었다. 1932년에 원자핵 속에 양성자, 중성자가 있다는 것을 알았고, 1964년에 겔만이 쿼크를 제안하고, 1968년에 명확해지고, 그래서 1969년 겔만이 ‘쿼크 팔정도 모델’로 노벨상을 받고, 1979년 노벨상이 와인버그의 ‘표준모형’이다.

1974년을 혁명이라고 부르는 것은, 원자핵의 쿼크 실체에 대해 오리무중이었다. 1930년대 까지는 양성자, 중성자로 아무도 딴지 안 걸고 살아왔는데, 1950년대부터 입자들이 발견되기 시작하여 200-300개 입자들이 발견되었는데, 기본입자가 200개가 된다는 것이 말이 안되었다. 물리학자들이 입에 거픔물고 난리가 났다. 정리하지 않으면 물리학이 붕괴할 정도였다. 이때 나타난 천재가 ‘머리 겔만(Murray Gell-Mann, 1929~2019)’이다. 처음에는 주먹구구식으로 하다가 짜르륵 맞아 들어가는 것을 발견했다.

갈루아의 유언이 떠돌아다니는 리(Sophus Lie)의 소리를 일부 소립자 하는 사람들이 듣다가 200-300개 소립자를 이렇게 덩어리(군, group) 지우면 되는 것 아닌가? 센스 빠른 지도교수들이 대학원생들에게 그룹이론을 듣게 하고, 그것을 처음 들은 사람이 겔만이다. 그룹을 3개로 하였고 그 그룹 이름을 up-quark, down-quak, strange-quark이라 하였는데, 3개로 상호관계를 해 봤더니 3개로 모자란다는 느낌이 든다고 몇 사람이 얘기하다가 BNL(브룩헤이븐 국립 연구소)과 SLAC(스탠퍼드 선형 가속기 센터)에서 동시에 이상한 피크를 발견하고 서로 먼저 발표하지 않고 1974년 11월 동시에 발표한다. 그래서 11월 혁명이다. 두 팀이 1976년에 노벨상을 받는다. 이로써 쿼크모델이 완벽한 신뢰를 얻고 틀릴 수 없는 방향이라는 것이 물리학계 전체에 확산되었다. 이것이 Charm quark이고 이것의 질량(95 MeV)을 예측한 사람 중 한 사람이 이휘소 박사이다. Charm quark이 발견되고 일사천리로 밀어붙였다.

소립자 수백 개가 나와서 30년 동안 물리학자들이 엄청난 스트레스를 받았는데, 몇 개의 기본입자로 설명하지 않으면 미지의 세계로 빠지는데, 이때 나온 이론 중 하나가 “소립자는 없다”라고 하는 입자민주주의를 주장한 팀이 있었다. 당시 엄청난 힘을 얻고 학계를 주도하였으나, 그 팀은 아무런 결과를 얻지 못하고 사라졌다. 신비주의에 빠지지 마라. 우주는 궁극에 뭐가 있는데 쿼크모델로 깔끔하게 정리된다. 과학의 역사에서 철학적으로 심오하게 보이는 것에 속지 마라. 대부분 과학의 역사에서 틀렸다고 나온다. 측정 쪽에 자연이 손을 들어준다. 유기체적인 사고는 나중에 다 깨진다. 아무것도 만들어내지 못한다. 궁극의 뭔가가 있다. 쿼크 6개로 다 설명이 된다. 수백개 소립자도 다 설명이 된다. 근본원리가 있다. 범신론은 반드시 깨진다. 뭔가가 있다. 유기체적 사고는 인간의 인지구조가 갖는 측정의 한계이다. 아날로그는 없다. 곡선도 없고 모두 직선밖에 없다. 모두 쿼크모델에서 온다. 콩알 더하기밖에 없다. 이것으로 모두 설명된다.

이것들이 어떤 의미를 갖는가를 2주 동안 심는다. 모두 라그랑지안에서 시작되었다. 라그랑지안은 에너지에 관한 이야기이다. 우주를 에너지로 보면 내가 할 수 있는 것이 운동에너지, 바깥의 환경은 위치에너지이다. 운동에너지와 위치에너지의 차이를 최소화한다는 것이 자연에 있는 유일한 원리로, ‘최소작용의 원칙’이라고 한다. 위치포텐셜(∅) 속에 질량(m)이 들어 있는데, 생성되었다는 뜻이다. 돌맹이가 있고 지구가 있고 달이 있는 것은 포텐셜 에너지가 떼 내 준 것이다. 우리는 포텐셜에너지에서 왔다. 우주가 가진 포텐셜에너지를 Vaccum energy라고 한다. 힉스장에서 힉스입자(h)가 생겼고, 힉스장이 Vaccume(v)이다. Vaccum energy 246 GeV에서 모든 입자가 질량을 획득하였다. 포텐셜에너지(∅)를 콘쥬게이트하여(∅†∅) 실수화 했더니 (h+v)2이 되었다. 그래서 질량텀은 Vaccum energy의 제곱의 계수가 질량이 된다. 계수가 커플링 계수(g)이다. 얼마나 엉겨붙느냐에 따른다. 엉기는 쪽은 자연상태의 포텐셜에너지이고, 엉겨붙는 실체는 3가지 carrier인데, Wμ에서 w+, w-가 나오고, Bμ와 Wμ 상호작용에서 z0가 나오고, Bμ는 독립적 대칭을 회복해서 γ로 빠져 나온다. γ는 질량이 0인데, w+, w-, z0는 질량을 어마어마하게 갖고 있다. Bμ와 Wμ가 Vaccum field와 엉겨 붙으면서 엉겨붙는 계수가 g1, g2이다. 그래서 vaccume의 살을 떼내서 입자로 바뀌어진다. 그래서 우주에 있는 모든 존재는 진공이 만든 아들이다. 이것을 수식으로 보여주는 이야기이다. 살점을 떼어 내는 것이 Bμ, Wμ이고, Bμ를 전자기상호작용, Wμ를 약한상호작용이라고 한다.

로테이션에서 ∅†∅는 실수가 된다. 실수는 숫자이다. <천개의 뇌>에서 브레인 신피질이 좌표 시스템을 사물에 던진다고 하였다. 좌표가 ‘자’이다. 신피질이 자를 사물에 붙여준다. 그러면 지구에 있던 달에 가든 태양에 가든 자가 붙어 있어 길이가 안 바뀐다. 태양에 가면 중력이 커서 사물이 찌그러지지만 자도 같이 찌그러지므로 안 바뀐다. 달에 가면 중력이 약해 커지는데, 자도 같이 커진다. 지구에서 눈금이 7개면, 달에 가도 7개, 태양에 가도 7개이다. 숫자는 안 바뀐다. 왜 안 바뀌는가를 이해해야 한다. 그것을 invariant라고 한다. 다른 말로 covariant로 함께 바뀌는 것이다. 눈금이 안 바뀐다. 마디 3개가 3이라는 것을 ‘스칼라’라고 한다. 라그랑지안은 스칼라를 다룬다. 운동량 상수, 에너지 상수에서 상수가 숫자이다. 마지막에 계산하면 숫자로 끝나는지, 행렬로 끝나는지, 계산이 안 되는지를 구분하면 다 풀린다.

그래서 우주를 이해한다는 것은 궁극적으로 계산했을 때 숫자만 나오면 된다. 숫자는 달이든 지구든 태양이든 안 바뀌기 때문이다. 그 숫자가 대상에 고정된 ‘자’이다. 그것을 ‘일반공변성’이라고 한다. ‘일반상대성 이론’의 학술적 이름이 ‘일반공변성 이론’이다. 일반이라는 말은 어떠한 좌표시스템에서도 공변적으로 바뀐다는 말이다. 공변적으로 바뀌지 않는 예는 ‘자’를 내가 갖고 있으면 지구에서 재는 것과 달에서 재는 것은 달라진다. 사람 사이 관계도 공변적이지 않다. 그래서 사기당한다. 공변적으로 바뀌면 배신이 존재할 수 없다.

D라고 적은 것은 공변이론이다. 공변이론에서는 공변미분하는 이유는 바꾸지 않는 불변량을 찾아내려는 것이다. ∅가 2개 곱해지면 불변량이 된다, 그래서 모든 로테이션은 ∅∅, ∅*∅, ∅†∅로 곱해진다. 만일 ‘∅=3+4i’라면, ‘∅*=3-4i’가 되어 둘을 곱하면 9+16=25가 되어 숫자가 나온다. 숫자가 나와야 라그랑지안이 공변되어 물리적 변하지 않는 물리량을 뽑아낼 수 있다. ∅†는 매트릭스이다. 행렬에서 상수역할은 대각선만 값이 있는 행렬이다. 또한 패턴만 보면, FμνFμν, BμνBμν, WμνWμν는 공변형으로 만들어주는 것이다.

우주를 이해한다는 것은 바뀌지 않는 것을 찾아내는 것이고, 그러려면 좌표가 대상에 고정되어야 하고, 인류가 그것을 할 수 있었던 것은 신피질이 그 역할을 할 수 있게 되면서이다.

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Ψ*Ψ 이거나, ΨbarΨ로 붙는다. 입자물리학에서 놀라운 발견은 ΨbaγμrΨ 하면 모든 것이 다 해결된다는 것이다. 너무나 아름답다. 구체적으로 이 세계이다. ΨbarΨ는 가능하나. ΨΨbar는 불가능하다. 그래서 이 세계는 행렬의 세계이다. 행렬은 회전에서 왔다. 이것이 뭔지만 이해하면 입자물리학이 쑥 들어온다.

입자물리학이 헤매면서 암중모색하다 딱 하나는 얘들을 이렇게 저렇게 묶자는 것이다. 그 근거만 찾아내면 된다. 가속기로 실험해서 입자의 질량을 수백 개 얻고 1964년 겔만이 “이렇게 두면 안 되겠다. 묶어봐야갰다.”고 하였다. 1970년 후반에 거의 알게 된 시점에서 거꾸로 가 본다. 우주에는 6개 쿼크가 있다는 것을 알게 되었다. 깡그리 암기해야 한다.

테이블 안 그리고 6개 써 본다. 테이블을 그리면 불러내는데 시간이 걸린다. 그러면 써 먹을 수 없다. up-quark의 up은 spin up, down에서 왔다. 이때 spin은 isospin이다. 윗줄은 ‘u-c-t’라고 암기하라. 아랫줄은 ‘d-s-b’이다. 가장 중요한 사건은 세대별로 되어 있다는 것이다. u, d는 1세대, c, s는 2세대, t, b는 3세대이다. 세대(generation) 개념은 quark보다 lepton에서 꼼짝없이 적용된다. 전하량(charge)은 u-c-t는 2/3, d-s-b는 –1/3이다. 스핀(spin)은 모두 1/2이다. 우주에 모든 소립자는 mass-charge-spin으로 구분한다.

mass(질량)는 어렵다. detail보다는 order가 중요하다. u의 mass는 2.4 MeV로 암기하라. d는 u의 2배로 4.8 Mev이다. 다음 발견된 s는 95 MeV이다. c는 1.3 GeV이다. 에너지 순서대로 발견되었다. b는 4.2 GeV, t는 172 GeV로 어마어마하다. 힉스입자보다 t가 질량이 더 크다.

u와 d는 1968년에 명확해진다. c가 발견된 해가 1974년이고 11월 혁명이다. c는 1976년에 노벨상을 받는다. 이전에는 u, d, s만 가지고 이론을 세웠다. b는 1977년에 발견된다. t는 1995년에 발견된다. 이것을 발견하기 위해 테바트론이 1 GeV까지 가속을 시켰다. 이상 6개(up, down, charm, strange, top, bottom)가 quark이다.

Lepton은 경입자라고 하고, 윗줄은 3종류로 e(electron), μ(muon), τ(tau)이다. 아랫줄은 ν(nutrino)가 3종류가 있는데, 왜 3종류의 뉴트리노가 있는가는 입자물리학 안으로 들어가면 어마어마하게 중요하다. 그것으로 lepton의 세대가 나뉘어지고 서로 링크되어 있다. νe, νμ, ντ 로 적는 것이 하이라이트이다. 그래서 윗줄과 분리가 안된다. 입자가 충돌했을 때 e가 나오면 반드시 νe,가 나온다. μ가 나오면 νμ가 나오고, τ가 나오면 반드시 ντ가 나온다. 위, 아래는 1, 2, 3세대로 묶어져 있다. 위의 charge는 –1, 아래는 0이다. spin은 모두 1/2이다. spin이 quark, lepton 모두 1/2이므로, 합쳐서 fermion이라고 한다.

e의 질량은 0.51 MeV이다. μ은 e의 200배로 106 MeV이다. τ는 1.7 GeV로 양성자 2배쯤 된다. νe의 질량은 2.2 eV 이하이다. νμ는 1.7 MeV 이하이다. ντ는 15 MeV 이하이다.

뉴트리노는 지금 이 순간에도 우리 몸을 조 단위로 통과하고 있다. 그런데 거의 상호작용하지 않는다. 뉴트리노를 차단하려면 지구를 27개를 쌓아야 한다. 우주에 어마어마하게 많기에 뉴트리노에 질량이 있다고 하면 우주론 전체가 바뀐다. 뉴트리노 질량을 측정하려고 하는데 정확한 값은 안 나오고 단지 이 값보다는 높을 수 없다는 상한을 제시한다. 그 밑으로는 얼마나 낮은지 알 수가 없다. 안전하게 0라고 하는데, 많은 증거가 질량이 있다고 나온다. 최근에도 노벨상이 2번 나왔다.

이것을 기본으로 갖고 언제든지 불러내는데 시간이 걸리면 안된다. 자연은 왜 3세대로 고정이 되었는가는 인류가 이해를 못한다.

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1969년 노벨상을 겔만이 쿼크모델로 받았다. 다이아그램 3개, 그 중 하나가 결정적 히트를 쳐서 모든 입자물리학자들이 “졌다” 하고, 이 사람 그냥 노벨상 줘도 된다고 하고 이를 통해 모든 것이 해명되었다고 결정적으로 보여주는 사건이 지금 그리는 다이아그램이다.

겔만이 1964년에 쿼크모델을 제안했다. 이때 몇 사람이 모델을 제안했는데, 경합하다가 겔만모델이 선택되었다. 칼텍의 겔만과 파인먼이 같은 물리학과 교수였다. 둘이 아웅다웅했는데, 겔만은 난독증이 있고 신중했다. 파인먼이 겔만을 평가한 것은 “1960-70년도 입자물리학 중요한 이론은 겔만의 작업이 들어가지 않은 것을 찾기 어렵다“고 인정했다. 겔만이 ‘팔정도(Eightfold way)’라고 공식이름을 붙였는데, 인도철학에도 조예가 있었다. 노벨상을 받게 된 것은 자기의 쿼크모델로 오메가 입자를 예측했다.

겔만이 팔정도를 1964년 제안하고, 1968년 확실해지고 1969년 노벨상을 받는다. 그리고 쿼크모델이 전 세계적으로 학립이 되었다. 그때까지 charm은 발견이 안 되었다. 그런데 겔만의 천재성은 u, d, s만 가지고 다 설명할 수 있다는 것을 보여주었다. 더 놀라운 것은 u, d는 양자수로 도입하여 점점 명확해졌는데, s는 이상하다는 말인데 이것을 양자수로 삼은 것이다. 물리학은 초기에는 주먹구구이다. 아인슈타인 조차도 주먹구구로 했다. 감이 중요하다. 많은 소립자를 u, d로 배열하면서 좌표를 하나 더 설정하여 ”조금 이상해“, ”많이 이상해“ 로 구분하였다. 이것이 물리학이다. 일상용어에서 시작한다. 대가들도 초기에는 감으로 한다. 마술사, 연금술사 연장선에 와 있다. 다 버리는 것이 아니다. 가늠을 해 보고 한발 더 나아간 것이 Y축을 ‘이상한 정도(strangeness)’로 설정을 하면 어떨까? 어마어마한 사건이 벌어졌다.

u, d, s 3개로 공기돌을 돌리는 과정에서 수학적으로 뭔가 빠진 것이 느껴졌다. 그래서 4번째 c공기돌을 상정하면 수학적으로 해결이 된다는 수학모델이 나왔는데 '카비보 각도(Cabibbo Angle)‘라고 한다. 모든 사람이 c가 있으면 될 것 같다고 꿈을 꾸고 있는데, 실험실에서 동일한 값을 발표하니 갑자기 ”와!“ 하게 되어 11월 혁명이라고 한다. 이 길이 맞다는 것을 c가 결정적으로 증명해 주었다. 나머지 t, b는 그냥 나와 버린다. 20년 걸려서 가속기 1테라짜리를 만들어낸 것은 c의 발견으로 확신이 있어서 반드시 t, b로 갈 거라는 것을 예측을 했기 때문이다. t까지 오니, 힉스까지 오면서 끝나버렸다. 아름다운 이야기이다.

소립자 수백개를 겔만이 되어 처리해본다. 등간격으로 점을 8개 찍어서 6각형을 만든다. 자연은 그냥 만들어지지 않는다. 패턴이 있다. 축을 점선으로 연결해서 charge line이 된다. Q=1, Q-0, Q=-1이다. 다음은 좌표축을 그려준다. x축은 isospin이다.

isospin은 ”어떤 함수 Ψ(x)가 있다면, eixΨ(x)를 하면 어떻게 될까?“이다. isospin은 어떤 함수에 eix를 곱해주는 오퍼레이터이다. iso는 같다는 말이다. 여기서 스핀은 양자역학의 스핀이 아니다. isospin은 물리량이라기보다 행렬이다. 양성자 p=(1 / 0)로 표시하면, 중성자 n=(0 / 1)로 표시할 수 있다. 이것이 isospin이다. eix를 양성자에 곱해주면 중성자가 된다(eixP=n). eix=cosx+isinx이므로 eix의 절대치는 1이기 때문에 eix에 어떤 함수를 곱한 절대치는 변하지 않는다. 그래서 ”iso=같다“이다. 구체적인 것은 하이젠베르그에서 왔다. 양성자와 중성자를 행렬로 표시할 수 있는 기호를 isospin이라고 하였다. 그리고 이것이 계산이 가능하다. isospin은 묶는 것인데 숫자가 된다.

Isospin을 z방향으로 투영한 것을 I3라고 한다. y축은 s로 양자수로 도입되었다. 물질입자로 도입된 것이 아니다. s는 이상한 정도로 +1, 0, -1 양자수이다. 중간값은 없다는 것이 양자화되었다는 것이다. 나중에 성공할 수 밖에 없는 수학적 구조가 나온 것이 군이론이다.

초기에 k입자가 발견되었다. k+, k0로 적을 수 있다. s=+1이다. π입자는 π-, π0, π+로 s=0이다. s=-1에서는 k-와 k0반입자이다. I3는 포인트마다 –1, -1/2, 0, 1/2, 1이다. 이 팔정도를 meson octet(메존 8중항)이라고 하고, meson(중간자)은 qqbar이다. qbar는 antiquark이다.

k, π 입자가 2개의 quark으로 이루어졌다는 것을 알아냈다. s는 –1이 정물질이고, +1이 반물질이다. s=0에는 s가 없다. 그러면 만들어 본다. 그때까지 아는 quark은 u, d, s인데, s는 양자수로 들어가 있다. u, d만 집어 넣어서 전하량을 맞춘다. k0=dsbar, k+=usbar, k0bar=dbars, k-=ubars, π-=ubard, π0=uubar 또는 ddbar 2개가 나오는데, 하나는 η가 되어 총 8개가 된다. π+=udbar가 된다.

Isospin은 묶는 것을 양자수로 본 것이다. 공식은 I=(n-1)/2 이다. n은 다중항(multiple)이다. 집합 속에 2개가 들어 있으면, 이중항으로 n=2이고,, 3개가 들어있으면 3중항으로 n=3이다. 따라서 이중항의 I=1/2, 삼중항의 I=1이다. I3는 이중항은 ±1/2, 삼중항은 0, ±1이 된다. 봉이 김선달이다. 아무것도 아니다. 나중에 심각해진다. ”이렇게 묶자“ 외 아무것도 없다. 이것이 ’그룹‘이다. 핵 속에 있는 입자들의 그룹이다.

#3

동일한 8중항이다. 전하량은 Q=1, Q=0, Q=-1이다. 좌표에서 s=0, -1, -2로 ’이상한 정도‘를 양자화한다. 이때 ”이상하다“는 말은 물리적으로 의미가 있다, ”나타나기가 어려운“ 이다. 굉장히 드문 존재, 놀라운 존재로 무겁다는 말이다. 무겁기에 수명이 짧고 순간적으로 등장한다. hadron octet(하드론8중항)이다. hadron은 강입자로 quark이 3개로 된 qqq이다.

s=0 의 답은 알고 있다. Q=0는 n(중성자), Q=1은 p(양성자)이다. n=udd, p=uud이다. s=-1에서 나오는 입자가 ∑-, ∑0, ∑+이다. s가 1개 있고, ∑-=dds, ∑0=uds, ∑+=uus이다. s=-2는 s가 2개가 있고, Ξ-=ssd, Ξ0=uss이다.

암기할 것 하나도 없으나 ”이렇게 맞아 들어가는 이유가 뭔가?“는 어마어마한 이야기이다. 그것이 집합론이다. 그 밑에 뿌리가 있다는 것을 나중에 입자물리학이 알게 되었다.

이 모든 것, quark 6개, lepton 6개를 다루는 것이 Ψ이다. Ψ는 quark일 수도 있고, w입자일 수도 있고, gluon일 수도 있다. 모든 것을 Ψ로 표시한다. 복소수는 Ψ*Ψ 혹은 행렬이면 Ψ†Ψ를 갖는다. 숫자가 나오면 전류가 흐르는 흐름은 jμ로 표시하는데, 우리가 사는 지구환경에서는 전류가 되고, 4차원의 양이므로, 4차원에서는 상수가 나오는 수학적 로테이션을 로렌츠 변환이라고 한다. (시간텀)2과 (공간텀)2을 해 주는데 부호가 –가 되어야 한다. 그러면 시간텀은 운동에너지인데, 왜냐하면 운동에너지는 1/2mv2인데, v=dx/dt가 되어 시간(t)이 나오기 때문이다. 그런데 미분의 제곱이므로 로렌츠로 들어가는 것이 ∂μ∂μ이다. 궁극적으로 시간텀을 제곱해주고 공간텀을 제곱해서 빼주는 것이 로렌츠 변환이고, 이것은 ”운동에너지-위치에너지=상수”가 된다. 상수를 가장 적은 숫자로 만들어주는 것이 최소작용의 법칙이다. 운동에너지의 v2은 (d/dt)2이 되는데, ∂t∂t 또는 ∂0∂0 로 적는다. 공간은 ∇2으로 적는데, 공간이동은 모멘텀이고 양자화하면 P=-iħ∇가 되고, ∇=∂/∂x로 공간에 대한 미분이고, ∇2은 공간에 대해서 2번 미분해 준 값이다. 공간에 대한 미분은 위치에너지이다. 따라서 운동에너지는 ∂0∂0로, 위치에너지는 ∇2으로 표시되고, ∂0∂0 - ∇2 을 로렌츠변환이라고 하고, 로렌츠변환에 해당되는 물리량을 4차원 벡터라고 한다. 지금 입자물리학 전개는 우주 어디가도 맞는 이유는 4차원 시공에 있는 불변량을 계산하는 것이기 때문이다. 이 이론을 전개하는 수학이 최고의 수학이고 아름답다. 지구나 바퀴벌레 내장 속이나 행성의 우주인이나 다 동일하게 적용할 수 있는 것은 4차원으로 우주 전체에 해당되는 물리량이고, 4차원 물리량 중에서 불변량을 찾아내려고 한다. 4차원 불변량을 계산하는 로렌츠변환에 들어가는 4차원 물리량을 4차원 벡터라고 한다. 4차원 벡터가 무엇인가? 간단하다. Ψ=(∅1, ∅2, ∅3, ∅4)가 4원 벡터이다. 위치, 모멘텀 모두 4원 벡터로 바꾸어 주어야 한다. 지난 시간 정리해 준 수식 세트(Aμ, Jμ, ∂μ)이다. Jμ=(J0, J->) =(σ, J->) 를 보면, 4차원 전류흐름은 σ 전하량과, J-> 전류흐름이 들어간다. ∂μ는 4차원미분이다. ∂μ∂μ = ∂μ∂μ - ∇2 이 되어, (시간텀-공간텀)이 나온다. 이런 변환을 로렌츠 변환이라고 한다.

#4

전자기상호작용, 약한상호작용, 강한상호작용까지 모든 물리 문제를 풀 수 있는 라그랑지안을 적어보면 아름답다. 먼저 ’디락방정식(Dirac equation)’을 보여준다.

디락방정식의 가장 간단한 형식은 다음과 같다.

(γμPμ-mc)Ψ=0

이렇게 간단하다.

디락방정식을 풀면 답은

Ψ=(Ψ1 / Ψ2/ Ψ3/ Ψ4) 행이 4개, 열이 1개(4×1)인 행벡터이다. ’스피노‘라고 한다.

Ψ†=(Ψ1* Ψ2* Ψ3* Ψ4*) 전치를 시키고, 허수로 바꾼 (1×4) 행렬이다.

γμ=4×4 벡터이다.

ΨΨ†=(4×1)(1×4)=(4×4)행렬이 된다.

Ψ†Ψ=(1×4)(4×1)=(1×1)=’숫자‘이고 상수(constant)이고 불변(invariant)이고 대칭(symmetry)이다. 이 불변량을 찾기 위해 Ψ†Ψ 로테이션을 쓴다. 숫자도 행렬이다. 행렬이라는 개념이 수보다 크다. 모든 숫자는 행렬로 표시할 수 있다.

γμΨ=(4×4)(4×1)=(4×1) 행렬이 된다.

γμΨ†=(4×4)(1×4)=계산불가로 행렬이 되지 않는다.

Ψbar=Ψ†γ0

=(Ψ1* Ψ2* Ψ3* Ψ4*)(1 0 0 0/ 0 1 0 0/ 0 0 –1 0/ 0 0 0 –1)

= (Ψ1* Ψ2* -Ψ3* -Ψ4*) 가 된다.

#5

디락방정식 (γμPμ-mc)Ψ=0 에서, P=-iħ∇이고, ∇=∂/∂(i+...)=∂μ로 4차원 버전을 간단히 적는다.

따라서 (iħγμ∂μ-mc)Ψ=0 이 되고, μ=0,1,2,3 이므로,

(iħγ0∂0+ iħγ1∂1+ iħγ2∂2+iħγ3∂3 – mc)Ψ=0 가 되고, C를 곱하고 다시 풀면

(iħCγ0 ∂/∂x0 + iħCγ1 ∂/∂x + iħCγ2 ∂/∂y + iħCγ3 ∂/∂z )Ψ = mc2Ψ 가 되는데,

∂/∂x0에서 x0=Ct 가 되어, (1/C)∂/∂t가 되고, C는 약분되어 없어진다.

(iħγ0 ∂/∂t + iħCγ1 ∂/∂x + iħCγ2 ∂/∂y + iħCγ3 ∂/∂z )Ψ = mc2Ψ

다음은 γ matrix 4×4 값을 넣는다. 주역은 γ matrix이다. 이 속에 시간과 공간, 에너지, Parity, Charge conjugate, 시간여행이 들어가 있다. 어마어마한 물리량이 이 속이 들어있는데, 0, 1 숫자밖에 없다.

γ0는 디락방정식에서 왔다. 전자의 스핀 업-다운, 양전자의 스핀 업-다운, 4개를 조합한 것이다. 1열이 전자의 스핀업 상태, 2열이 전자의 스핀다운 상태, 3열이 양전자의 스핀업, 4열이 스핀다운이다. γ0=(1 0 0 0 / 0 1 0 0 / 0 0 –1 0/ 0 0 0 –1)이 된다.

γ1에는 파울리 매트릭스 σ1=(0 1 /1 0)이 사분면에 들어가고 반대쪽은 charge conjugate 하여 부호가 반대가 된다. 그래서 γ1=(0 0 0 1/ 0 0 1 0/ 0 –1 0 0/ -1 0 0 0)가 된다.

γ2에는 파울리 매트릭스 σ2=(0 -i /i 0)이 사분면에 들어가고 반대쪽은 parity 하여 부호가 반대가 된다. 그래서 γ2=(0 0 0 -i/ 0 0 i 0/ 0 i 0 0/ -i 0 0 0)가 된다.

γ3에는 파울리 매트릭스 σ3=(1 0 /0 -1)이 사분면에 들어가고 반대쪽은 time reverse 하여 부호가 반대가 된다. 그래서 γ3=(0 0 1 0/ 0 0 0 –1/ -1 0 0 0/ 0 1 0 0)가 된다.

따라서 수식에 넣으면,

〔iħ(1 0 0 0 / 0 1 0 0 / 0 0 –1 0/ 0 0 0 –1) ∂/∂t + iħC(0 0 0 1/ 0 0 1 0/ 0 –1 0 0/ -1 0 0 0) ∂/∂x + iħC(0 0 0 -i/ 0 0 i 0/ 0 i 0 0/ -i 0 0 0) ∂/∂y + iħC(0 0 1 0/ 0 0 0 –1/ -1 0 0 0/ 0 1 0 0) ∂/∂z )Ψ〕 = mc2Ψ 가 된다.

Charge conjugate, Parity, Time reverse 이 세 가지를 물리학에서 “CTP 보존”이라고 한다. 전부 γ matrix에 알알이 박혀있다. γ matrix만 알면 입자물리학 반은 들어간다. γ matrix는 디락방정식을 유도하는 과정에서 디락이 만들어낸 매트릭스이다. 디락방정식은 페르미온에 대한 방정식이다. 이것은 mc2을 스피노Ψ와 곱한 mc2Ψ 가 된다.