지금까지 써왔던 글 중에서 이번 3강 후기 쓰기를 결심하는 게 가장 망설여졌습니다.

3강을 통해 난생 처음 만나게 된 역학이 희뿌연 안개 속처럼 막연하고 어려워 당황스러울 거라 예상하고 있었는데, 저만치 안개 속에서 드러나 서서히 다가온 역학이론과 이를 설명하기 위한 수학적 개념이 비록 명확하고 완벽하게 이해되지는 않았지만 앞으로 쉽게 이해할 수 있고 친숙해 지는데 아무런 장애가 없을 거라는 첫인상을 주었습니다.
이론물리학의 근거이자 물리학의 기반이 되는 역학이 이렇게 쉽게 저에게 다가온 게 혹시 제가 오개념으로 이해하거나 잘못 받아들이고 있지는 않은지 의구심이 들었고 확신이 없었습니다.

하지만 모험심과 용기를 내어 3강을 통해 역학과 수학에 관해 제가 이해한 내용을 후기를 통해 공개함으로써 잘못 이해한 부분은 수정과 지도를 받고, 혹시 제대로 이해했다면 여러분들도 역시 역학과 수학전반의 개념을 쉽게 받아들이고 앞으로 공부를 해나감에 있어서 두려움과 어려움을 갖지 않아도 되니까 어째든 후기를 써서 이해를 공유하자는 결론에 이르렀습니다.

결론을 먼저 이야기 하면 이론물리학에서 핵심인 역학의 주요개념과 이를 간명하게 설명하기 위하여 사용한 수학이 개념적으로 아주 쉽다는 것입니다.
사실 개념적으로는 설명할 내용이 별로 없을 정도로 간단합니다.
다만 “수식”이 저를 비롯한 일반인들에게 익숙하고 숙달되지 않아서 어렵고 어색하게 느껴질 뿐이라는 생각이 들었습니다.

우주의 많은 현상과 존재를 이해하고 해석하는 데 중요한 역할을 하는 이론물리학의 핵심축인 역학은 우주내의 모든 존재들(은하, 행성에서 원자, 소립자)의 운동을 설명하기위한 학문입니다.

고전역학, 상대성이론, 양자역학으로 개별적으로 구분하여 공부하니 무엇이 무언지 헷갈리고 어렵게 느껴지지 사실은 “역학-운동법칙”이라는 단일한 주제에 관한 다양한 적용과 해석일 뿐이라고 생각합니다.

고전역학에서는 세 가지 방법, 즉 뉴톤방법, 라그랑지방법, 헤밀토니방법으로 운동법칙을 설명합니다.
그리고 이세가지 방법의 차이를 이해하는 데는 우주내 존재하는 운동법칙과 연관된 세 가지 개념의 Hierarchy가 있다고 가정합니다.
이런 가정은 나중에 위의 세 가지 방법으로 설명한 운동법칙에 관한 운동방정식의 유도과정을 보면 실제로 우주는 그런 위계질서 속에서 움직임의 법칙이 성립함을 확인하실 수 있습니다.

세 가지 위계질서라 함은 작용-에너지-힘이라는 역학적 질서입니다.
위계질서를 위의 세 가지 방법에 대비해 보면 헤밀토니방법-라그랑지방법-뉴톤방법입니다.
세 이론을 수립한 사람이 활약한 시간순서를 보면 뉴톤-라그랑지-헤밀토니입니다.
뉴톤-라그랑지-헤밀토니-아인슈타인-보어, 슈뢰딩거, 디락 이라는 시간순서와 그들이 확립한 이론들과 역학개념의 발달과정 및 그들이 주목한 물리량에 주목하며 역학적인 운동법칙을 상상해 보는 것은 아주 흥미롭습니다.
“거인들의 어깨위에 서서”라는 문구가 떠오르지 않습니까?

이는 시간적인 순서가 최근이며 나중에 확립된 이론들의 수식에서 시간적인 순서가 먼저이고 오래된 하위의 이론과 수식들이 정확히 유도되는 것은 당연한 이치라 생각합니다.
물론 만일 당연히 유도되지 않으면 어느 이론은 틀린 것으로 취급되어 오늘날 까지 생명을 유지하지 못했을 거니까요.

3강에서 핵심주제로 강의한 헤밀토니방법과 라그랑지방법은 서로 긴밀하게 연관되어 있음을 알았습니다.
 
라그랑지안과 헤밀토니안은 최소작용의 원리라는 거시적인 자연원리에 근거한 운동의 법칙을 표현한 이론으로 이론물리학의 근간이며, 이를 토대로 상대적 시공간 개념 속에서 상대적인 물리량과 함수관계로 운동의 법칙을 설명한 이론이 아인슈타인의 상대성이론이고 원자와 소립자의 미시세계의 운동의 법칙을 설명한 이론이 양자역학이라고 생각하였습니다.

우주에 존재하는 역학적 에너지는 운동에너지와 위치에너지 두 가지뿐이며, 라그랑지안은 운동에너지에서 위치에너지를 뺀 값(L=T-V)이고, 헤밀토니안은 운동에너지와 위치에너지를 더한 값(H=T+V)이다. 이들 값의 변화(미분값)가 최소가 되는 방식으로 경로이동하며 작용한다는 것입니다.

우주내 운동법칙은 간단한 함수에 의하여 설명할 수 있고, 그 함수의 주된 구성요소(변수)가 라그랑지 함수는 위치에 관한 정보(좌표), 위치의 상태에 관한 정보(속도), 시간이고, 헤밀토니 함수는 좌표, 운동량, 시간입니다.

두 방법의 차이점이 위치상태에 관한 정보를 라그랑지는 속도를 헤밀토니는 운동량을 선택하였음을 주목하였습니다.
라그랑지는 “공간(좌표)을 한번 미분한 값(속도)”으로 위치상태정보의 변수로 삼아 운동을 설명하여 공간과 연관된 속도 이외의 다른 물리량을 고려하지 않았던 반면, 헤밀토니는 “운동량”을 위치상태를 나타내는 변수로 고려하여 이후 많은 물리학자들이 다양한 조건과 위상공간에서의 운동량과 연관된 물리량들을 대입하여 보다 많은 우주의 운동의 법칙을 설명하도록 하였을 거라고 이해가 되었습니다. 
이 때문에 헤밀토니의 방법이 라그랑지 방법보다 다양한 역학에서 더 중요한 근거가 될거라고 추측할 수 있었습니다.  

운동경로의 기준이 되는 좌표와 위치의 상태(속도, 운동량)는 다시 시간의 함수이므로 이 두 방식은 시간함수의 함수임에 주의를 기울여 개념을 이해하고 강의 중에 전개되는 수식을 쫓아가니 헷갈리지 않았습니다.

이 두 방법이 위치(좌표)와 위치상태(속도, 운동량)를 변수로 선택하였기에 나중에 이들 변수에 특정한 상황을 가정한 값과 조건을 대입하면  많은 다양한 조건과 상황에 따른 운동방정식들이 탄생된다는 것을 알 수 있었으며, 특히 일반화 좌표라는 개념을 도입하여 입자를 비롯하여 설명하고자 하는 모든 존재의 위상공간의 제약을 뛰어넘어 다양한 위상공간에서의 적용성을 가져왔을 거라는 생각이 들었습니다.
이 점 때문에 이들 두 방법이 이론물리학의 근거가 되는 핵심 축이 되는 이론이라고 생각되었습니다. 
더 나아가 헤밀토니의 방법이 더 중요한 역학이론의 큰 축일 거라는 생각이 들었습니다.

저는 강의 중에 이 두 함수의 변수에 인간이 인지가능한 선형적이고 유클리드적인 공간과 절대적인 시간과 물리량의 값을 대입하여 구한 방정식이 고전역학이고, 비유클리드적이고 상대론적인 시공간과 물리량을 대입하여 구한 식이 상대성이론이고, 원자속의 소립자들의 위상공간과 상대론적 전자기적인 물리량을 대입하여 구한 식이 양자역학이라는  생각이 들었습니다.

상대론적파동방정식인 “디락방정식”을 설명하는 시간에는 집중력이 떨어져 자세히 듣지를 못하였지만 디락방정식 역시 기본적인 헤밀토니 함수에 원자내의 4차원 시공간의 위상공간상 좌표와 상대론적 물리량 등의 값을 대입하여 전자상태함수로 표현한 파동운동방정식을 유도한 것으로 상대론적으로 양자화된 헤밀토니방정식을 전개한 거라고 대충 이해하였습니다.
나중에 자세히 확인하며 공부해야 한다는 생각이 들었습니다.

이 두가지 방법은 세가지 구성요소의 함수로 표현된 값이 최소작용경로의 원리에 따른 연속적으로 변화하는 운동을 설명하기위하여 미분과 적분의 수학적인 방법을 사용하였습니다.
미분과 적분은 박문호 박사님이 누차 강조한 대로 물리량을 극한으로 나누고 더하는 개념을 숫자와 기호로 표시한 것뿐입니다.
또한 제가 처음들은 편미분, 전미분, 공변미분도 다변수함수의 구성요소가 변할 때 전체 함수값이 변하는 값을 구하기 위한 과정일 뿐 어려운 것이 없더군요.
다양한 시공간, 에너지장 등의 조건에 따른 수식의 전개도 구체적인 값을 구하는 게 아니라 개념을 간명하게 수식으로 표시한 것에 불과하여 별 어려움이 없게 여겨졌습니다.

박문호 박사님이 강의 중에 설명한 직각좌표계를 구좌표계로 변환하는 과정에서 약간 혼돈을 일으켰으나 우리 청각시스템의 세반고리관의 구조와 모양을 상상하며 삼각함수를 통해 표현된 좌표값 변환을 상상하니 도움이 되더군요.
이 부분은 나중에 훈련을 통하여 익숙해 놓아야 한다는 생각이 들었습니다.
우주의 대부분은 비유클리드 공간에 구좌표계가 일반적이니 당연히 익숙해야 한다는 생각입니다.

한편으로 백터를 표시하고 계산하는 방법으로 설명해 주신 행렬에 관하여서도 대충의 이해의 감이 오더군요. 그간 지난해 아인슈타인의 상대성이론을 강의하실 때 말로만 듣고 전혀 이해하지 못했던 텐서의 개념이 갑자기 강의 도중에 머릿속에 상상이 되었습니다.
백터-행렬-텐서라는 개념이 3차원이상의 위상공간에서 좌표값의 변화(방향성 있는 이동)를 계산하기 위하여 발명한 수학적 도구라는 생각이 들었고, 이 역시 유클리드적이고 균질한 공간을 가정한 변화를 계산하기 위한 도구이냐(백터), 아니면 비유클리드적이고 비균질의 상대적인 시공간을 가정한 변화를 계산하기 위한 방법이냐(텐서) 에 따른 수학적 개념의 차이일 뿐이라고 생각되었습니다.
당연히 벡터보다는 텐서에 익숙해야 우주를 쉽게 이해할 수 있겠구나라는 생각이 들었습니다.
 
그리고 이 세 가지 구성요소의 함수관계로 설명 가능한 운동성을 가진  입자의 속성을 규정하는 기본물리량이 질량(M), 전하(C), 스핀(S)입니다.
이들 물리량들이 상대론적으로 양자화된 파동방정식인 디락방정식에 표현되어 있음을 확인해보고 싶습니다. 박문호 박사님이 강의 중에 설명해 주셨는데 집중력이 떨어져 듣지 못하여 아쉽습니다.
이 부분(역학)을 공부하면 소립자의 운동과 원자의 구성의 원리를 충분히 이해할 수 있고, 또한 원소주기율표가 등장하는 원리도 양자화된 운동의 수식이 기반이라는 사실을 확인할 수 있을 것이라고 생각합니다. 그래서 멘델레예프가 발견되지 않은 원소를 예상하여 예측하기도 하였을 거라고 생각합니다.

대강 137억년 우주진화 3강을 통해 제가 이해한 역학과 수학에 관한 내용을 제 나름대로 프레임화해서 이해한 내용과 소감을 두서없이 적었습니다.
너무도 수학과 물리에 대한 기초가 없는 사람이 이해한 내용이라서 많은 부분을 오개념으로 이해하거나 건너뛰고 추론을 통해 이해한 내용이 있으리라고 생각합니다.
저 같은 초보자입장에서 박문호 박사님의 강의를 듣고 이해한 초보적인 프레임 정도라고 여기고 가볍게 생각해 주시기 바랍니다.
물리학과 수학을 전공하신 분들이 댓글을 통해서 오개념으로 이해한 내용을 가차 없이 지적해 주시고 지도해 주셨으면 하는 마음 간절합니다.

3강의 역학개념 형성이 향후 모든 종류의 과학과 응용분야에서 중요한 역할을 하리라 예상되니 빨리 올바른 개념을 가지고 싶은 마음이 앞섭니다.

지난 350년 물리학의 역사와 역학의 역사가 마치 한편의 영화처럼 몇 시간만에 줄거리가 정리되었으며, 이를 위한 도구로 개발된 수학이 단 한 번에 이렇게 쉽게 정리될 수 있구나 하는 느낌을 가지는 대단한 경험을 하였습니다.
깊이 공부할수록 복잡하고 어렵겠지만, 3강 강의시의 기분으로는 앞으로 역학과 물리학이 혼자 공부해도 충분할 만큼 쉬울 거라는 자신감이 들었습니다.

우주에서 일어나는 모든 운동을 설명하는 이론을 통하여 입자물리학과 이론물리학을 이처럼 쉬운 느낌과 흥미를 가지고 입문하도록 가이드해 주신 박문호 박사님에게 감사의 인사를 전합니다.