#0

노트를 추천한다. <울트라러닝(Ultra learning)>에서 소개한 바와 같이, 한발 물러서 생각하면, 누가 오랫동안 고민하고 시행착오해서 결정한 것과 내가 습관적으로 선택한 것 중 어떤 것이 더 정답에 가깝겠는가? 노트의 첫 번째 발견은 모든 노트가 반 이상 적지를 못한다. 학기 초 두꺼운 최고급 노트를 사는 것, 이것이 첫 번째 실패의 원인이고, 두 번째는 잘 적으려는 것이다. 적은 것이 반이 안 넘어가면 심리적으로 망각과 좌절감을 느낀다. 노트를 끝까지 못 쓰는 것은 두꺼워서다. 그래서 노트는 얇아야 하고, 두 번째는 정성스럽게 쓰는 것이 아니고, 세 번째는 끝까지 쓴다. 그렇게 해서 나온 것이 ‘박자세노트’이다.

훈련용 노트는 스프링이 있어야 한다. 차안에서 쓸 수 있어야 한다. 두꺼우면 손에 잡고 오래 못 쓴다. 한 손에 잡고 쓸 수 있어야 하고, 노트는 잘 쓰면 안 된다. 그러면 자유로워진다. 자유로우면 오래 할 수 있다. 공부 열심히 하면 일주일에 1권 쓸 수 있는 분량을 목표로 했다. 1년 끝나면 50권이 꼽힌다. 네 번째 법칙은 노트는 버리면 안 된다.

박자세에서는 노트북과 아이패드 안 된다. 아이패드 안 쓰는 이유는 브레인을 공부해보니 브레인 친화적 학습재료가 있다. 비교해보니 아이패드는 학습효율이 30% 떨어진다. 지금도 심적으로 저항하는 분이 있다. 나는 바로 바꾼다. 좋다고 하는 유명하고 이름 있다면 왜 안하는가? 무조건 실험한다.

최악의 노트는 클립에 끼워 쓰는 낱장이다. 물리적으로 버리면 심리적으로 버린다. 아무리 정성들여 써도 낱장으로 된 것은 버린다. 그러면 내가 공부한 것을 카운트할 수 없다. 두꺼운 고급노트는 반 이상 못 쓰고 미완이 되면 하나의 플랫폼이 안 된다. 아무리 엉망으로 써도 끝까지 쓴 노트는 내 심적으로 카운트한다.

깨끗하게 쓴 것은 어디로 가는가 하면 수첩이다. 수첩을 써서 바뀌어졌다. 10년 전 수첩쓰기 포기하려고 하였다. 버린다는 것과 끝까지 못 쓴다는 것이 결합되어 심리적으로 망각된다. 끝까지 쓰려면 물리적으로 장 수가 줄어야 한다. 양지사 수첩보다 10장이 적게 만들었다. 수첩은 한 달에 1권이다. 쌓이는 재미가 있어야 한다.

<울트라러닝>에서 10일 학습하면 하루는 학습의 방법론을 체크해보라고 한다. 노트는 얇아야 한다. 끝까지 써야 한다. 잘 쓸 필요 없다. 그러면 자유로워지고 즐거움이 생긴다. 잘 쓴 노트는 힘들다. 수첩은 정서를 한다. 노트 5권 쓰고 나면 수첩에 옮길 수 있다. 수첩의 첫 번째 비밀은 항상 가지고 다니는 것이다. 수첩은 손에 들고 다닐 수 있어야 학습용 수첩이다. 나는 가방에 노트와 수첩만 가지고 다닌다. 가방에 책 넣고 다니는 것은 학습의 하수이다. 복잡한 지하철에서도 언제든지 인출할 수 있는 것은 수첩이다. 수첩은 장악해야 한다. 사이즈가 1cm 달라지면 손아귀에 장악이 안 되는 거부감이 생긴다.

아이패드는 편한데 결정적 단점이 촉감이다. 인간 지문의 세포는 생체 친화적인 티슈를 좋아한다. 여기서 밀린다. 촉감이 몸에 붙어야 한다. 전자책 나오면서 10년 전 종이책이 사라질 것이라고 했지만, 지금은 종이책으로 넘어오지 못한다. 비밀은 촉감이다. 아이패드는 특별한 용도가 아니면 쓰지 마라. 어떤 기계도 2-3단계 거쳐서 출력하면 안된다.

가장 간단한 것이 오래 남는다. 공식 중 가장 간단한 것이 첫 번째 δS=0, 이것이 자연과학 전체이다. 거의 모든 물리방정식은 여기서 유도될 수 있다. 두 번째가 dP=0이다. 이 공식이 일반상대성 이론의 핵심개념이 다 들어있다; 이 이상 단순할 수 없다. 4차원 모멘텀 벡터의 평행이동이다. 폐곡면을 돌았을 때 각도가 곡률이다. 단순한 것이 승리한다. 2-3단계 들어가는 것은 하지마라. 옮겨 적는 것은 가장 안 좋은 방법이다. 세 번째 방정식은 Ψ=ei(kx-ωt)이다. 자연과학 80% 방정식은 여기서 유도할 수 있다. 곧장 슈뢰딩거방정식 유도했다. 까다로운 사람은 궁극적으로 마지막 하나를 발견하다. 네 번째가 X=(ct, x)이다. 요거 하나면 된다. 나머지는 여기서 다 나온다. 

#1

오늘은 E2=(CP)2+(moC2)2에서 시작한다. 이 공식은 자연과학 대부분의 공식을 만들어 낼 수 있다. 오늘 디랙방정식은 여기서 시작한다. 빛과 우주 모든 것에 해당된다. 질량이 0인 것 질량을 가진 것, 보손과 페르미온, 모멘텀이 있고 에너지가 있다.

CP와 PC가 같은 물리적 이유는? C가 상수이기 때문이다. C는 어디에 붙건 상관없다. 일반상대성이라는 말이 이 속에 들어있다. 바꾸어도 된다는 것이 공변성이다. 상수로 표현된다면 우주 저 끝이든 어디든 통용된다. 상수면 어떤 물리법칙에도 구애받지 않는다가 일반상대성 이론이 하고 싶은 말이다. 미분하건 적분하건 상수는 그대로 나온다. 로렌츠 변환의 다른 말이 상수이다. 4차원 시공에서 상수로 작동하는 것이 스칼라이고, 텐서성을 가진 것이고, 그것을 우주의 법칙이라고 한다. 물리방정식이 수식 한 라인에 엄청난 물리법칙이 다 들어있다.

E2=(PC)2+(mC2)2은 자연과학의 5개 공식에 들어가고, 4차원을 따질 때는 이 공식이 대장이다. 상수는 교환된다. 입자물리학 들어가면 AB=BA 바꾸어 쓸 수 있는 것은 가환군, 바꿀 수 없는 것은 비가환군이라고 한다. 질량 m은 정지질량(m0)이다. 0를 넣으면 아름답지 않아서 생략한다. 빛은 정지질량이 0이어서 날아간다.

HΨ=EΨ는 일반적 공식이다. 간단한데, H는 오퍼레이터이다. 함수Ψ를 오퍼레이터 했는데 그대로 나온다. 이것을 아이겐밸류(eigenvalue)라고 한다. E는 에너지 상수이다. 이 문제를 고유치(eigen)라고 한다.

H는 iħ(∂/∂t)로, P벡터는 –iħ▽벡터=–iħ(∂/∂x)로 변경할 수 있다. 그래서 H는 시간미분에 허수와 플랑크상수를 곱해준 것으로 iħ(∂Ψ/∂t)=EΨ가 되고, E 대신 √E2=(PC)2+(mC2)2 을 넣어서, iħ(∂Ψ/∂t)=√(PC)2+(mC2)2 Ψ가 된다. √를 떼고 그대로 쓰려고 고민한데서 역사가 바뀌었다. 다른 게 있다. 물리적 속성은 바뀌지 않고 수학적으로 맞으면서 √를 뗄 수 있어야 한다. √떼고 ( )Ψ에 넣을 수 있어야 한다. 비례상수가 숫자인 줄 알았으나 다 풀어 봤더니 γμ가 되는데, 숫자가 아니고 4×4 매트릭스이다. 이를 디랙매트릭스라고 한다. 이것으로 인류역사가 바뀐다. 일반상대성은 메트릭텐서에 다 있듯이, 입자물리학은 디랙매트릭스에 다 있다.

( )에 넣는 것이 디랙방정식의 병목구간이다. C와 P는 그대로 나온다. 뭔지 모르지만 α, β를 찾아내야 한다. (CαP+mC2β)로 둔다. 따라서 iħ(∂Ψ/∂t) = (CαP+mC2β)Ψ = Cα(-iħ▽Ψ)+mC2βΨ가 되고, 옮겨주면 iħ(∂Ψ/∂t +Cα∂Ψ/∂x)+mC2βΨ=0이다.

다음은 C를 없애주고 β2를 만드려고 β/C를 곱해준다. iħ(β∂Ψ/C∂t +βα∂Ψ/∂x)+mCβ2Ψ=0 이 된다. 영화 보듯이 감상해보라. 뭘 하고 싶어지는가? 디랙이 왜 이렇게 드라이브했는가? 느낌이 온다. C∂t=∂x0로 두는 것이다. 간단치 않다. 4차원 로테이션이다. 시간 텀이 되기에, 다음 항은 공간 텀이 되어야 한다. 그래서 ∂x=∂xi가 되 주어야 한다. i=1, 2, 3로 3차원 벡터이다. 4차원의 시간과 4차원의 공간성분이다. X=(ct, x)인 4차원에서 나온 것이다. 우리의 3차원 공간이 이 속에 들어 있다.

다음은 βα를 묶기 위해 γ로 두고 지표를 i로 둔다. 그래서 γi가 된다. 이것이 퀀텀 점프이다. 만들어 낸 것이다. 인류가 새로운 세계로 들어간다. 우리가 보는 거시세계가 아니다. 원자핵 속에 들어감과 동시에 4차원 세계에서 일어나는 모든 것을 설명한다. 원자 속도 4차원이다. 미시세계의 볼 수도 없고 만질 수도 없는 극미의 물리적 상황의 문을 연결하는 것이 γ 팩터이다. 이것으로 그 속에 있는 물리적 구조를 밝혀내고 힉스입자까지 다 나왔다. 앞에 시간 텀의 β는 γ0가 되 주면 된다. 또한 β2=1이 된다. 이렇게 정의 내리고 조건을 맞추어 주는 것을 찾아내니 이것이 4*4 매트릭스라는 것을 밝혀내고 입자물리학의 문을 연다.

“(a0, a벡터)(b0, b벡터)=a0b0 – a벡터.b벡터”로 –가 붙는 것을 ’로렌츠 변환‘이라고 한다. 4차원 시공에서 불변량이 된다. 상수(스칼라량)가 된다는 말이다. 이것을 진리라고 한다. 어떤 4차원 두 벡터가 이런 관계식을 만족할 때 로렌츠변환이라고 하고 이렇게 표시되는 벡터를 다른 말로 4-vector라고 한다.

물리학자들은 영리해서 전쟁을 하기 전에 승리를 해 놓고 전쟁을 한다. 틀려질 수 없는 조건을 찾아내는 것이 물리학이다. γμ는 4차원 벡터가 된다. 그러나 γ5는 4차원벡터가 아니다. 스칼라이다. 4차원 벡터가 증명이 되면 그 양은 우주에서 보존이 된다. 그것이 나중에 보존류가 되고 입자물리학의 중성류를 찾는 것으로 가고, 스탠다드 모델이 시작된다.

20년 전 미국 유학 때 입자물리학 교과서 나레이션을 들으니, “neutral charge conserved” 가 10번은 나온다. 또 다른 것에는 “Vector current conserved”가 나온다. 씨는 미리 뿌려 놓아야 한다. 몇 마디 말이 아직도 남아서 지금 보인다. weak charge를 한 문장으로 표현하면 ”Vector current conserved, axial vector current not conserved“이다. 이 말 속에 약력의 50년 연구 역사가 다 들어 있다. 중성류라는 말이 ”전기에 무슨 중성이 있어?“ 했는데, 약한상호작용의 β붕괴는 박사과정 버전으로 하면 ”Vector current conserved, axial vector current not conserved“이다. 이 한 문장 속에 노벨상이 10개 들어 있다. 이것을 이해하려고 가는 길이다. 

#2

정리하면 iħ(γ0∂Ψ/∂x0 +γi∂Ψ/∂xi)-mCΨ=0 이다. 4차원 벡터로 모으면 iħ(γμ∂Ψ/∂xμ)-mCΨ=0이다. 얼마나 아름다운가? Ψ를 빼내면, (iħγμ∂/∂xμ-mC)Ψ=0 이것은 예술이다. 물리학은 ”두자“라는 학문이다. 또 손을 봐서, Iħ는 상수이므로 위치를 바꾸어도 된다. 그것이 공변성이고 텐서성이고 일반상대성이다. 안으로 들어가면, (γμiħ∂/∂xμ-mC)Ψ=0이 된다. iħ∂/∂xμ는 4차원 모멘텀으로 Pμ가 된다. 다시 적으면 (γμPμ-mC)Ψ=0가 된다. 디랙방정식이다. 다시 한 번 더 차원을 풀어주면, (γ0P0+γiPi-mC)Ψ=0이고, 인덱스를 위로 올리면, (γ0P0-γiPi-mC)Ψ=0 이다. P0=P0, Pi=-Pi가 되기 때문이다.

P0=P0이다. P0는 상수값이기 때문이다. 모멘텀의 시간차원이다. 물리학이 왜 아름다운가? 힘을 dx로 적분하면 에너지가 되고, 에너지를 dt로 적분하면 작용량이 된다. 4차원 버전에서는 모멘텀이 있다. 에너지는 시간대칭에서 나오고, 모멘텀은 공간대칭에서 왔다. 4차원 모멘텀은 Pμ로 적고, 3차원 모멘텀은 P벡터로 적는다. 하늘과 땅 차이다. 모멘텀이 시간성분과 공간성분이 있는데, 시간성분이 바로 에너지이다. 3차원에서는 모멘텀보다 에너지가 더 클 것 같은데, 4차원으로 가면 에너지는 사라지고, 대신 모멘텀의 한 아들이 된다. 무서운 소리다. 우주론은 에너지는 안 다룬다. 포톤의 4차원 모멘텀을 계산한다. 볼츠만의 이동방정식이라고 하여 우주론 하는 사람들이 메인으로 다룬다. 우리가 만나는 모든 진실은 4차원 물리량이 3차원으로 투영한 것 밖에 못 본다. 그래서 3차원에서는 에너지가 커 보이지만 4차원의 실상은 다르다. 4*4 매트릭스에서 4개가 에너지이고, 12개가 모멘텀이다. 모든 물리는 4차원으로 가면 모멘텀만 따라가면 된다. 양자혁명을 일으킨 공식 E=PC가 에너지는 모맨텀이 된다. 또한 모멘텀은 에너지가 아닌 부분도 있다. 그래서 모멘텀이 대장이다. 모멘텀의 4명의 아들 중 1명이 에너지이다. 오늘 강의의 핵심이다.

(γ0P0-γiPi-mC)Ψ=0에서 에너지가 안 보인다. 에너지 텀은 이론물리학에서 질량으로 들어가 있다. 모든 것이 P에 들어가 있다. 더 나아가면 돌리는 나선 스핀운동하면 앞으로 나아가든지 뒤로 가든지 한다. 이것을 카이랄성(Chirality)이라고 한다. left-handed right-handed를 따져 주는데, 요것이 결론적으로 왜 이것을 공부해야 하는가? 한 문장으로 ”질량을 위한 행군이 전하보존법칙을 깨트렸다. 그래서 힉스입자가 출현했다.” 질량을 위한 행군이 오른쪽이냐 왼쪽이냐의 카이랄성(Chirality)이다. 질량이 입자물리학에서 끝없이 사라지는데, 마지막 힉스입자에서 대칭이 깨지면서 질량이 살아난다. 우리가 취약한 구멍이 Chirality와 helicity라고 하는데, 나사가 돌아가면 회전운동을 동반해서 직선운동이 생긴다. 왼손으로 돌리면 나가는 방향이 반대가 되는 것이 –helicity, 오른손으로 돌리면 나가는 방향이 같은 방향이 되는 +helicity가 되는데, 그것이 어디서 출현하느냐면 γμ에서 시작된다. 질량이 궁극적으로 여기서 나온다. 입자물리학의 핵심이다.

P0=P0 모멘텀의 시간성분이다. 4원 U벡터의 크기 IUI=C이다. 공간축으로 100% 투영하면 공간상 속도가 광속이다. 시간 축으로 100% 투영하면 나는 정지해 있는데, 시간의 속도는 광속도이다. E=mc2보다 더 중요한 개념이다. 4차원에서 모든 존재가 오직 광속도로 움직인다. 모멘텀의 시간성분을 따져본다는 것은 공간성분이 0이므로 빛에 대해서 이야기 한다는 것이다. 빛의 정지질량은 0이므로 E=PC를 쓸 수 있다. 여기서 드브로이 물질파 등이 다 나왔다. 디랙방정식을 빛에 대해서 적용하면 E=PC 가 바로 나온다. 모멘텀의 시간성분이 에너지이므로, E=P0C로 되고, P0=E/C가 된다.

γ0=β, β2=1이 되는 매트릭스를 두면 β=(I 0/ 0 –I)이 된다. 다음으로 α.β=γi로 두었는데, 4*4매트릭스인데, 매트릭텐서처럼 텐서가 아니다. α는 벡터이다. α백터는 디랙은 파울리가 만든 매트릭스로 두고 싶었다. α=(0 σi /σi 0)이다. 디랙이 전개를 하면서 파울리가 썼던 원자핵 속에 들어가 90도 회전운동하는 오퍼레이터를 두었다. 따라서 γi=(0 σi /σi 0)(I 0/ 0 –I)=(0, -σi/ σi 0)이다.

γ0P0=(I 0/ 0 –I)E/C가 되므로, (γ0P0-γiPi-mC)Ψ=0를 행렬식으로 계산하면, 〔(E/C 0/ 0 –E/c) - (0 P.σ/ -P.σ 0) - (mC 0/ 0 mc)〕(Ua/ Ub) = (0/ 0)이다. 이것을 정리하면 (E/c-mc P.σ /P.σ -E/c-mc)(Ua/ Ub) = (0/ 0)이다. 계산하면 (E-mC2)/C Ua + P.σ Ub = 0 와 P.σ Ua - (E+mC2)/C Ub = 0가 나온다. Ua = -CP.σ/(E-mC2) Ub가 되고, Ub = CP.σ/(E+mC2) Ua이다.

여기서부터 어렵다. 물리학자들이 경악했다. E=mc2을 집어 넣으면 Ua가 무한대가 나온다. 디렉이 몇 년을 고민했다. 유일하게 값을 가지려면 E=-mc2을 가지면 된다. 에너지가 마이너스인 개념은 꿈에도 생각 못했는데, 인류를 경악시켰다. 디랙은 이를 우주는 전자가 가득 찬 바다이고, 전자 하나가 빠져 나간 구멍이 마이너스 질량이라고 폈는데, 그것은 나중에 기각되고, 지금 학계는 반물질이라고 정립되었다. 그래서 반물질이 존재할 수 있다는 혁명이다.

두 번째 스핀문제의 출발이 여기서 시작된다. 스핀 양자수가 디랙방정식에서 나온 것이다. Ua를 양자상태이고 2행1열 매트릭스로 표시하고 (1 0)로 두자고 했는데, 이것이 ’스핀-업‘이다. Ua=(1 0)을 적용하면 Ub = CP.σ/(E+mC2) (1 0)가 된다. P는 공간성분만 남아서 벡터로 적을 수 있다. σ는 파울리 매트릭스로 벡터로 쓿 수 있다. P.σ=Pxσ1+Pyσ2+Pzσ3가 된다. 그러면 σ1, 2 ,3가 무엇인가? 2*2 매트릭스인데, σ1은 (0 1/ 1 0), σ2=(0 –i/ i 0), σ3=(1 0/ 0 –1)이다. traceless라고 하는데, 대각선 성분이 합하면 0가 된다.

어떤 행렬 (C a-ib/ a+ib –c) = a(0 1/ 1 0) + B(0 –i/ i 0) + C(1 0/ 0 –1)이다. 세 행렬의 90도 회전이다. 이를 물리학자들은 “traceless hermitian matrix span the space’라고 하고 세 행렬이 Orthogonal 하다. 서로 독립이라 basis로 쓸 수 있다. 양자역학에서 나오는 회전을 완벽하게 묘사할 수 있다. hermitian은 행렬값이 실수값을 가지므로 리얼자연을 묘사할 수 있다. 리얼자연을 빈틈없이 완벽하게 3차원 공간에 묘사할 수 있는데, 4차원 공간에서도 찾아낸다는 것이다. 이 3가지 매트릭스가 양자역학에 많이 쓰이고 isospin할 때 많이 나오는 이유는 원자핵 속에서 물리현상의 회전을 다룰 때 이 매트릭스를 쓰면 내적 공간에서 회전이 완벽하게 설명이 된다는 것이다.

파울리 매트릭스는 3차원 버전이다. 4차원에서는 디랙매트릭스인 γ 매트릭스를 쓰고 파울리매트릭스는 부분집합으로 들어와 있다. 4차원을 완벽히 설명하는 매트릭스가 γ 매트릭스이다. gμν를 알면 우주시공의 곡률을 다 안다고 했는데, 이는 휘어진 공간이고, γμ는 4차원 시공의 휘어지지 않은 민코프스키 공간에 적용되는 것이다. gμν는 텐서인데, γμ는 텐서가 아니다. 텐서성은 공변적으로 물리시스템에 어떤 변화를 해도 적용된다는 것이다. 약력에서는 텐서성이 깨진다. γμ는 텐서가 아니데 왜 중요하냐면, 휘어지지 않은 민코프스키 공간에 일어나는 것을 모두 설명해 준다. 원자핵 속에서는 γμ를 쓰고 입자물리학에서 맹활약을 한다.

#3

P.σ=Pxσ1+Pyσ2+Pzσ3 = Px(0 1/ 1 0) + Py(0 –i / i 0) + Pz(1 0/ 0 –1) = (Pz Px-iPy/ Px+iPy –Pz)이 된다.

정물질 스핀 업인 Ua=(1 0)을 넣으면, Ub= CP.σ/(E+mC2) (1 0) = C/(E+mC2)(Pz Px-iPy/ Px+iPy –Pz) (1 0) = C/(E+mC2)(Pz Px+iPy)가 된다. 정물질 스핀 다운인 Ua=(0 1)을 넣으면, Ub=C/(E+mC2)(Px-iPy –Pz)가 된다. 반물질 스핀 업인 Ub=(1 0)을 넣으면 Ua=-C/(E-mC2)(Pz Px+iPy)이 된다. 반물질 스핀 다운인 Ub=(0 1)을 넣으면 Ua=-C/(E-mC2)(Px-iPy –Pz)이 된다. 전체 솔루션은 U(1)=(1 0 CPz/E+mC2 C(Px+Py)/E=mC2)이다. U(2), U(3), U(4)도 찾아서 집어 넣으면 된다.

디랙방정식을 풀었다는 것은 Ψ=N(U1 U2 U3 U4)로 적는 것이다. U1은 스핀업 정물질, U2는 스핀다운 반물질, U3는 스핀업 반물질, U4는 스핀다운 반물질이다. 스핀업, 스핀다운과 물질 반물질이 나와서 물리세계는 2배로 늘어났고 주기율표의 마지막 양자수가 나왔다. 주기율표는 스핀업-다운 개념이 없으면 만들어지지 않는다.

입자물리학은 디락방정식 유도하여 솔루션 내는 것을 해야 한다. 입자물리학은 디랙방정식에서 시작하고 끝난다. 물리학과 학부에서 다루지 않고 석박사과정 입자물리학에서 다룬다. 입자물리학 문을 열고 미시세계, 원자핵 속에 일어나는 강한상호작용 그리고 메인이 약한상호작용, 별 속에서 일어나는 베타붕괴에 핵심이다. 강한상호작용이나 전자기상호작용은 간단하다. 강한상호작용은 parity가 보존이 된다. 그래서 큰 문제가 없다.

스탠다드 모델이 약한상호작용과 전자기상호작용을 통합하면서 입자물리학의 기본 플랫폼을 만들었다. 특히 약한상호작용을 연구하면서 W+, W-, Z0 입자 3개를 가지고 1960년도 와인버그가 렙톤모델에 대한 논문을 썼다. 그 논문의 결론이 W+, W-, Z0입자의 질량을 예언을 했다. 그리고나서 곧장 렙톤에 대한 논문 하나가 전세계 학계를 뒤흔들었다. CERN에서 그 입자를 찾아내기 위해서 실험세트를 바꾼다. 힉스입자까지 나오는 출발이 와인버그 렙톤논문이고, W+, W-, Z0입자의 질량을 1986년 측정을 했다. CERN 소장이 루비아(Carlo Rubbia)인데, 일대기가 하도 성질이 급해서 일주일마다 비서를 바꾸어치기 했다. Top quark을 발견한 페르미랩이 주도를 하다가 CERN에서 루비아가 소장이 되어 실험세트를 바꾸고 곧장 발견을 하면서 주도권을 CERN이 잡게 되었다. 추진력의 바탕이 약력을 꿰뚫어보았다는 것이다. 그리고 1984년 노벨상을 받았다.

그쪽 이야기의 씨앗이 양밀즈이론에서 시작되어 이휘소박사와 와인버그의 협업이다. 이휘소박사의 오랜 연구가 Chirality, ”왼손잡이냐? 오른손잡이냐?“ 이야기고, 약력의 이야기이다. 약력에서는 parity가 비보존됨을 예측한 것이다. 나중에 실험으로 측정하고 노벨상을 받는다. helicity 문제가 질량의 기원까지 연결된다. 그 출발은 디랙방정식의 γμ 매트릭스이다.

#4

모든 물리적인 것은 γμ 매트릭스가 가지고 간다. 오늘 강의 끝나고 나면 메인은 γμ 매트릭스이다. γ0=β, γi=βαi, γμ에서,

γ0=(1 0 0 0/ 0 1 0 0/ 0 0 –1 0/ 0 0 0 –1),

γ1=(0 0 0 1/ 0 0 1 0/ 0 –1 0 0/ -1 0 0 0),

γ2=(0 0 0 -i/ 0 0 i 0/ 0 i 0 0/ -i 0 0 0),

γ3=(0 0 1 -0/ 0 0 0 –1/ -1 0 0 0/ 0 1 0 0),

γμ 매트릭스라는 것이 입자 속에 up-quark, down-quark 사이에 W입자를 주고받고 하는 내부 물리적 구조를 드러낸다. 입자의 내부구조는 이 매트릭스의 오퍼레이션에서 다 드러난다. γ0와 γ1, γ2, γ3를 구분하면, γ0는 에너지 매트릭스로 시간차원이고, γ1, γ2, γ3는 모멘텀매트릭스로 공간차원이다. 공간에 관한 양자 오퍼레이터를 보여주는데, γ1은 Charge conjugator이다. +와 -를 바꾸어 준다. γ2는 Parity operator, γ3는 Time reversal이다. 물리학에서 상위보존법칙인 CPT보존이다.

C보존, CP보존은 깨트려지는 경우가 있으나 우주에서 궁극적으로 CPT보존은 깨트려지지 않는다. C는 +, -, P는 왼손잡이, 오른손잡이, T는 시간역전이다. CPT는 보존된다는 것이다. 물리학에서 최고의 엄격한 법칙이다. γμ 매트릭스는 4차원 공식에서 왔고, 우리가 모르는 물질입자의 내부대칭구조가 박혀 있다는 것이다.

새로운 함수 Ψ에 bar를 붙인 함수의 정의가 Ψ= Ψ†γ0로 둔다. 그러면 Ψ=N(U1, U2, U3, U4)를 spinor라고 한다. Ψ=(Ψ1 Ψ2 Ψ3 Ψ4)의 4*1 행렬이고, Ψ†=(Ψ*1 Ψ*2 Ψ*3 Ψ*4)로 1*4행렬이다. *는 허수의 부호를 바꾸어 주는 것이고, 행렬을 전치시킨 것이다.

계산하면 Ψ adjoint = Ψ†γ0=(Ψ*1 Ψ*2 Ψ*3 Ψ*4)(1 0 0 0/ 0 1 0 0/ 0 0 –1 0/ 0 0 0 –1)=1*4행렬이 나온다. 답은 = (Ψ*1 Ψ*2 -Ψ*3 -Ψ*4)이다. 

#5

ΨΨ=(Ψ*1 Ψ*2 -Ψ*3 -Ψ*4)(Ψ1 Ψ2 Ψ3 Ψ4) 답은 1*1 행렬로 Scalar이다. 물도 알코올의 한 종류인 것처럼, 숫자도 1*1행렬로 볼 수 있다. Ψ*1Ψ1=(a+bi)(a-bi)=a2+b2으로 실수가 된다. 이렇게 되는 것을 양자역학에서 hermitian이라고 한다. 계산결과 실수가 되어야 리얼자연의 측정값이 된다는 것이다.

Ψγ5Ψ는 pseudo scalar이다. ΨγμΨ는 vector이다. Ψγμγ5Ψ는 axial vector이다. Ψ(γμν-γνμ)Ψ는 tensor이다. 독립컴포넌트가 Scalar 1개, pseudo scalar 1개, vector 2개, axial vector 2개, tensor 6개이다.

γ5정의는 iγ0γ1γ2γ3이다. 미러대칭성이 Parity Left인 PL=1/2(1-γ5), right인 PR=1/2(1+γ5)이다. Parity operator는 Pop=γ0Ψ이다. (PL)2=PL, PL+PR=1, PLPR=0, PLΨ=ΨL이다. 

#6

결론부터 이야기 하면, 다이아그램을 그리면, 뮤온L입자가 시공에서 움직이면 Left helicity로 움직이고, weak charge 값이 –1이다. 다시 뮤온입자가 방향이 바뀌어 뮤온R입자가 움직이면 같은 방향으로 helicity가 움직이고, weak charge 값이 0이다. 입자가 광속이 되지 않는 것은 제자리걸음이다. helicity가 왼쪽 오른쪽 교번하다가 광속이 되면 왼쪽이든 오른쪽이든 고정이 된다. 질량을 위한 행진이 Charge보존법칙을 위반했다. 광속이 아닌 모든 입자는 helicity가 교번하다가 광속이 되면 고정이 된다. 뮤온입자가 L에서는 weak charge가 –1, R,에서는 0가 되었다는 것이다. 그래서 L과 R사이에 전하보존법칙이 깨졌다는 것이다. 물리법칙에 전하보존법칙이 가장 중요하니 지켜주어야 한다. 그러려면 weak chage 전하 –1을 버려서 0가 되주면 된다. 어디다 버리냐? 진공에다 버린다는 것이다. 그래서 진공은 weak charge의 바다이다. Left 뮤온의 –1이라는 weak charge를 진공에 버렸고, -1을 받아 삼킨 존재가 힉스입자이다. 그래서 다른 말로 힉스입자를 진공의 바다라고 한다. 우주는 진공장이고, 우주는 힉스바다에 잠겨 있고, 힉스바다에 헤엄치는 저항이 모두 질량으로 바뀌었다는 것이 힉스메커니즘이다. 우주는 힉스입자의 바다로 진공장이다. 진공장은 –1 weak charge를 가진 바다이다. 뮤온L입자에서 연장하여 보이지 않는 점선을 그리면 힉스입자가 되고, weak charge가 –1이다.

진공이 중요한 것은 안다. 진공이 힉스입자가 되고 질량을 126GeV로 측정해 냈다. 2013년 CERN에서 찾아내서 노벨상을 받았다. 그 모든 이야기의 뿌리가 Chirality이다.   

#7

질량은 Left, Right가 섞여 있다는 것을 증명해야 한다.

ΨΨ=Ψ(PL2+PR2)Ψ=Ψ(PL2)Ψ+Ψ(PR2)Ψ=Ψ(PLPL)Ψ+Ψ(PRPR)Ψ이다. PLΨ=ΨL이고, ΨL=(PLΨ)†γ0=Ψ†PLγ0가 된다. PLγ0가=γ0PR가 되어 ΨL=Ψ†γ0PR이 되고, Ψ†γ0=Ψ이므로 ΨL=ΨPR이 된다. 따라서 ΨPL=ΨR이 된다. ΨPR=ΨL이 된다.

따라서 결론으로 ΨΨ=ΨRΨL+ΨLΨR이다. Left, Right가 섞여 있다. 엄청난 이야기이다. 스칼라량이고 질량이다. ΨγμΨ=(P/m)ΨΨ, m이 질량이다. 질량을 가진 양이 left, right가 섞여 있다. 질량을 가진 모든 존재는 helicity가 교번을 한다. 교번할 때 전하보존의 법칙을 위배하는데 그것을 넘어서기 위해서 힉스입자가 출현했다. 우주가 어떻게 출현했는가 이야기이다. Helicity flip이 mass가 된다.

jμ= ΨγμΨ, i∂μjμ= i∂μ(ΨγμΨ)=iγμΨ∂μΨ + iΨγμ∂μΨ = -mΨ+mΨ=0이다. 따라서 ∂μjμ=0이다. Vector current conserved 이다.  

#8

ΨγμΨ=Ψ(PL+PR)γμ(PL+PR)Ψ=ΨPLγμPLΨ+ΨPLγμPRΨ+ΨPRγμPLΨ+ΨPRγμPRΨ=ΨLγμΨL+ΨRγμΨR이다. Current는 charge가 이동하는 것이다. 전자공학에서는 electron charge가 움직이는 것이고, weak force에서는 w+, w-, z0가 움직인다. z0가 가면 전하가 있는가? neutral charge가 있다. 우리가 보는 세계는 coulomb chage가 있고, 약력에는 weak chare가 3종류가 있고, 하드론에는 8개 color charge가 있다. 우리가 사는 우주는 weak charge의 바다로 되어 있다. QED가 전자기력, QCD가 강력이다. 빛의 속도에서는 ΨγμΨ=ΨLγμΨL+ΨRγμΨR 으로 Left, Right가 갈라져 있다. 안 섞여 있다.

γμ는 E2=(PC)2+(mc2)2에서 왔다. 이것은 (Ct, x)인 4차원에서 왔다. 4차원 이야기 속에서 이렇게 나온다. 우주 전체를 4차원으로 봐야 한다는 것이 중력장방정식이고, 원자핵 속으로 들어와서도 4차원으로 봐야 한다는 것이 이 이야기이다. 우리가 3차원 세계에 사는 것이 얼마나 제약조건인가를 깨달았을 때 브레인 공부를 시작할 수 있다, 우리가 보는 모든 것이 환상이고, 우리는 3차원 그림자 속에 살고 있다. 4차원 버전의 3차원 투영 속에 사는 것이다.

무서운 이야기이다. 전자기상호작용(QED)과 Color charge(QCD)의 광속도로 달리는 두 존재는 Left, Right 가 갈라져 있고 안 섞인다. 물질은 섞여 있는 상태이다. 물질에 대한 정의가 이렇게 바뀌었다. 상대성 이론에서는 다른 이야기를 했는데, 여기서는 내부구조로 들어가 보았더니 질량은 왼쪽이냐 오른쪽이냐의 문제라는 것이다.

우주에서 발견 된 것은 모두 왼쪽 뉴트리노이다. 오른쪽 뉴트리노가 존재하지 않는다. Up quark, down quark, 전자는 모두 왼쪽, 오른쪽이 있다. 뉴트리노는 자연에서는 왼손만 존재한다.

PΨ=γ0Ψ에서 γ0는 거울대칭을 처리한다는 것을 보여준다. P를 (Ψγ5Ψ)에 오퍼레이션 시킨다. Ψγ5Ψ는 pseudo scalar이다. PΨbar=P(Ψ†γ0)이다. P(Ψγ5Ψ)=Ψ†γ0γ0γ5γ0Ψ=Ψ†γ5γ0Ψ=-Ψ†γ0γ5Ψ=-Ψbarγ5Ψ로 노벨상이다. 약한상호작용에서는 parity 비보존이다. Parity +를 오퍼레이션 했는데 parity –가 나왔기 때문이다.

강력과 전자기력은 ∂μjμ=0으로 Vector current conserved 되며, Current jμ=ΨγμΨ로 주어진다. 그러나 약력의 current는 jμ=Ψ(γμ-γμγ5)Ψ로 주어지는데, γμ는 vector로 보존되고, γμγ5는 axial vector로 비보존이다. 이를 V-A theory라고 한다. 비보존이라는 것은 parity가 보존되지 않는다는 것으로 노벨상을 받은 것이다. 이 계열로 힉스입자까지 나와서 표준모형이 완성이 되었다. 관건이 왼손이야 오른손이야 문제다.

임의의 벡터 “(a0, a벡터)(b0, b벡터)=a0b0 – a벡터.b벡터”로 –가 붙는 것을 ’로렌츠 변환‘이라하고 다른 말로 4-vector라고 한다. 4차원의 모멘텀, 속도가 4-vector이다. 물리량이 4-vector임을 증명하면 항상 보존이 된다.

마무리 하면 우리가 왜 이 공부를 해야 하나? #6은 뮤온을 측정하여 노벨상을 받은 사람의 책에서 나온 도표이다. 광속도 이전의 질량은 왼쪽, 오른쪽 교번하다가 광속도가 되면 고장이 된다. 물질은 항상 helicity가 교번한다. 그런데 뮤온이 왼쪽입자일 때는 weak charge가 –1인데, 오른쪽입자가 되면 0가 된다는 것이다. weak charge 보존의 법칙이 깨지는 것은 있을 수 없기에, 보존을 만족하기 위해 새로운 입자를 만들어 낸 것이 힉스입자이다. 힉스입자의 근본원인을 제공한 것이 왼쪽-오른쪽이다.

이 식들을 유도하다보면, 결국 γ 매트릭스 속에 민코프스키 대칭성이 모두 다 들어 있다. γ0는 시간에서의 에너지, γ1, γ2, γ3는 공간에서의 CPT보존으로 입자레벨에서의 대칭성을 나타내는 것이다. 볼 수도 없고 측정을 통해 밝혀지면서 수학적 모델이 나온다.

질량의 정의가 바뀐다. 질량과 대칭성은 원수이다. 대칭성이 물리학의 기본원리이고 대칭성을 지키려면 질량이 0가 되어야 한다. 그런데 약력에서는 w+, w-, z0 입자가 엄청난 질량을 가진 것이다. 그래서 경악을 하였고, 100GeV보다 높으면 w+, w-, z0 입자의 질량이 0로 바뀐다. 그러면 포톤과 같이 된다. 그 이야기를 구구절절하게 쓴 책이 <놀라운 대칭성>이다. 작용이 우주의 구조를 결장한다는 이야기에서부터 w+, w-, z0 입자 뚱보가 우주 초기로 올라가면 포톤과 같은 형제라는 것이 드러난다. 그 말이 전자기력과 약력이 합쳐졌다고 하고, 그것을 표준모형이라고 한다. 그래서 인류는 우주의 비밀을 알게 된다.